Menjelajahi Volatilitas Bergerak yang Tertimbang Tertimbang Secara Eksponensial adalah ukuran risiko yang paling umum, namun ada beberapa rasa. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bagaimana cara menghitung volatilitas historis sederhana. (Untuk membaca artikel ini, lihat Menggunakan Volatilitas untuk Mengukur Risiko Masa Depan.) Kami menggunakan data harga saham Googles aktual untuk menghitung volatilitas harian berdasarkan data stok 30 hari. Pada artikel ini, kami akan memperbaiki volatilitas sederhana dan membahas rata-rata bergerak tertimbang eksponensial (eksploitatif tertimbang rata-rata) (EWMA). Sejarah Vs. Volatilitas Tersirat Pertama, mari kita letakkan metrik ini menjadi sedikit perspektif. Ada dua pendekatan yang luas: volatilitas historis dan tersirat (atau implisit). Pendekatan historis mengasumsikan bahwa masa lalu adalah prolog kita mengukur sejarah dengan harapan itu bersifat prediktif. Sebaliknya, volatilitas tersirat mengabaikan sejarah yang memecahkan volatilitas yang diimplikasikan oleh harga pasar. Ia berharap pasar tahu yang terbaik dan bahwa harga pasar mengandung, bahkan jika secara implisit, perkiraan konsensus volatilitas. (Untuk pembacaan yang terkait, lihat Kegunaan dan Batas Volatilitasnya.) Jika kita berfokus hanya pada tiga pendekatan historis (di sebelah kiri di atas), mereka memiliki dua kesamaan: Hitunglah serangkaian pengembalian periodik Terapkan skema pembobotan Pertama, kita Hitung kembali periodik. Itu biasanya serangkaian pengembalian harian dimana masing-masing imbal hasil dinyatakan dalam istilah yang terus bertambah. Untuk setiap hari, kita mengambil log natural dari rasio harga saham (yaitu harga hari ini dibagi dengan harga kemarin, dan seterusnya). Ini menghasilkan serangkaian pengembalian harian, dari u i sampai u i-m. Tergantung berapa hari (m hari) yang kita ukur. Itu membawa kita ke langkah kedua: Di sinilah ketiga pendekatan berbeda. Pada artikel sebelumnya (Menggunakan Volatilitas Untuk Mengukur Risiko Masa Depan), kami menunjukkan bahwa di bawah beberapa penyederhanaan yang dapat diterima, varians sederhana adalah rata-rata pengembalian kuadrat: Perhatikan bahwa jumlah ini masing-masing dari pengembalian periodik, kemudian dibagi total oleh Jumlah hari atau pengamatan (m). Jadi, yang benar-benar hanya rata-rata kuadrat periodik kembali. Dengan kata lain, setiap kuadrat kembali diberi bobot yang sama. Jadi, jika alpha (a) adalah faktor pembobotan (khusus, 1m), maka varians sederhana terlihat seperti ini: EWMA Meningkatkan Varians Sederhana Kelemahan pendekatan ini adalah bahwa semua pengembalian mendapatkan bobot yang sama. Kembali ke masa lalu (sangat baru) tidak berpengaruh lagi terhadap varians daripada return bulan lalu. Masalah ini diperbaiki dengan menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial (EWMA), di mana pengembalian yang lebih baru memiliki bobot yang lebih besar pada variansnya. Rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA) memperkenalkan lambda. Yang disebut parameter smoothing. Lambda harus kurang dari satu. Dengan kondisi seperti itu, daripada bobot yang sama, setiap kuadrat kembali dibobot oleh pengganda sebagai berikut: Misalnya, RiskMetrics TM, perusahaan manajemen risiko keuangan, cenderung menggunakan lambda 0,94, atau 94. Dalam kasus ini, Paling akhir) kuadrat periodik kembali ditimbang oleh (1-0.94) (94) 0 6. Kuadrat berikutnya kembali hanyalah lambda-kelipatan dari berat sebelumnya dalam kasus ini 6 dikalikan 94 5.64. Dan hari ketiga berat sama dengan (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Itulah makna eksponensial dalam EWMA: setiap bobot adalah pengganda konstan (yaitu lambda, yang harus kurang dari satu) dari berat hari sebelumnya. Hal ini memastikan varians yang berbobot atau bias terhadap data yang lebih baru. (Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat Lembar Kerja Excel untuk Volatilitas Google). Perbedaan antara hanya volatilitas dan EWMA untuk Google ditunjukkan di bawah ini. Volatilitas sederhana secara efektif membebani setiap return periodik sebesar 0,199 seperti yang ditunjukkan pada Kolom O (kami memiliki data harga saham dua tahun. Itu adalah 509 return harian dan 1509 0.196). Tapi perhatikan bahwa Kolom P memberi bobot 6, lalu 5.64, lalu 5.3 dan seterusnya. Itulah satu-satunya perbedaan antara varians sederhana dan EWMA. Ingat: Setelah kita menghitung keseluruhan rangkaian (di Kolom Q), kita memiliki varians, yang merupakan kuadrat dari standar deviasi. Jika kita ingin volatilitas, kita perlu ingat untuk mengambil akar kuadrat varians itu. Apa perbedaan dalam volatilitas harian antara varians dan EWMA dalam kasus Googles yang signifikan: Variance sederhana memberi volatilitas harian sebesar 2,4 namun EWMA memberikan volatilitas harian hanya 1,4 (lihat spreadsheet untuk rinciannya). Rupanya, volatilitas Googles baru-baru ini turun, oleh karena itu, varians sederhana mungkin sangat tinggi secara artifisial. Todays Varians Adalah Fungsi Varian Jurus Hari Ini, kami akan mempertimbangkan untuk menghitung deret berat badan yang menurun secara eksponensial. Kami tidak akan melakukan matematika di sini, tapi salah satu fitur terbaik dari EWMA adalah keseluruhan rangkaian mudah direduksi menjadi formula rekursif: Rekursif berarti referensi varians hari ini (yaitu fungsi dari varian hari sebelumnya). Anda dapat menemukan formula ini di dalam spreadsheet juga, dan menghasilkan hasil yang sama persis dengan perhitungan longhand yang dikatakan: Variasi hari ini (di bawah EWMA) sama dengan varians kemarin (tertimbang oleh lambda) ditambah kembalinya kuadran kemarin (ditimbang oleh satu minus lambda). Perhatikan bagaimana kita hanya menambahkan dua istilah bersama: varians berbobot kemarin dan kemarin berbobot, kuadrat kembali. Meski begitu, lambda adalah parameter penghalusan kita. Lambda yang lebih tinggi (misalnya RiskMetrics 94) mengindikasikan peluruhan lambat dalam rangkaian - secara relatif, kita akan memiliki lebih banyak titik data dalam rangkaian dan akan jatuh lebih lambat. Di sisi lain, jika kita mengurangi lambda, kita mengindikasikan peluruhan yang lebih tinggi: bobotnya akan jatuh lebih cepat dan, sebagai akibat langsung dari pembusukan yang cepat, lebih sedikit titik data yang digunakan. (Dalam spreadsheet, lambda adalah masukan, jadi Anda bisa bereksperimen dengan sensitivitasnya). Ringkasan Volatilitas adalah deviasi standar instan dari stok dan metrik risiko yang paling umum. Ini juga merupakan akar kuadrat dari varians. Kita dapat mengukur varians secara historis atau implisit (volatilitas tersirat). Saat mengukur secara historis, metode termudah adalah varians sederhana. Tapi kelemahan dengan varians sederhana adalah semua kembali mendapatkan bobot yang sama. Jadi kita menghadapi trade-off klasik: kita selalu menginginkan lebih banyak data tapi semakin banyak data yang kita miliki, semakin banyak perhitungan kita yang terdilusi oleh data yang jauh (kurang relevan). Rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial (EWMA) meningkat dengan varians sederhana dengan menetapkan bobot ke tingkat pengembalian periodik. Dengan melakukan ini, kita berdua bisa menggunakan ukuran sampel yang besar namun juga memberi bobot lebih besar pada hasil yang lebih baru. (Untuk melihat tutorial film mengenai topik ini, kunjungi Penyu Bionik.) Pendekatan EWMA memiliki satu fitur menarik: memerlukan sedikit data tersimpan. Untuk memperbarui perkiraan kami, kami hanya memerlukan perkiraan sebelumnya tentang tingkat varians dan nilai pengamatan terbaru. Tujuan sekunder dari EWMA adalah untuk melacak perubahan volatilitas. Untuk nilai kecil, pengamatan baru-baru ini akan mempengaruhi estimasi tersebut secara cepat. Untuk nilai mendekati satu, perkiraan akan berubah secara perlahan berdasarkan perubahan terkini pada variabel yang mendasari. Database RiskMetrics (diproduksi oleh JP Morgan dan tersedia untuk umum) menggunakan EWMA untuk memperbarui volatilitas harian. PENTING: Rumus EWMA tidak mengasumsikan tingkat varians jangka panjang yang panjang. Dengan demikian, konsep volatilitas mean reversion tidak tertangkap oleh EWMA. Model ARCHGARCH lebih cocok untuk tujuan ini. Tujuan sekunder dari EWMA adalah untuk melacak perubahan volatilitas, sehingga untuk nilai kecil, pengamatan baru-baru ini akan mempengaruhi estimasi tersebut segera, dan untuk nilai mendekati satu, perkiraan tersebut berubah secara perlahan terhadap perubahan terbaru pada tingkat pengembalian variabel yang mendasarinya. Database RiskMetrics (diproduksi oleh JP Morgan) dan dipublikasikan pada tahun 1994, menggunakan model EWMA untuk memperbarui perkiraan volatilitas harian. Perusahaan menemukan bahwa di berbagai variabel pasar, nilai ini memberikan perkiraan varians yang paling dekat dengan tingkat varians yang terwujud. Tingkat varians yang direalisasikan pada hari tertentu dihitung sebagai rata-rata tertimbang rata-rata pada 25 hari berikutnya. Demikian pula, untuk menghitung nilai optimal lambda untuk kumpulan data kami, kita perlu menghitung volatilitas yang direalisasikan pada setiap titik. Ada beberapa metode, jadi pilih satu. Selanjutnya, hitung jumlah kuadrat kesalahan (SSE) antara estimasi EWMA dan volatilitas yang terealisasi. Akhirnya, minimalkan SSE dengan memvariasikan nilai lambda. Kedengarannya sederhana. Tantangan terbesar adalah menyetujui algoritma untuk menghitung volatilitas yang terealisasi. Misalnya, orang-orang di RiskMetrics memilih 25 hari berikutnya untuk menghitung tingkat varians realisasi. Dalam kasus Anda, Anda dapat memilih algoritma yang menggunakan harga Daily Volume, HILO andor OPEN-CLOSE. Q 1: Dapatkah kita menggunakan EWMA untuk memperkirakan (atau memperkirakan) volatilitas lebih dari satu langkah di depan Representasi volatilitas EWMA tidak mengasumsikan fluktuasi rata-rata jangka panjang, dan dengan demikian, untuk perkiraan horizon di luar satu langkah, EWMA mengembalikan sebuah konstanta Nilai: GARCH dan EWMA 21 Mei 2010 oleh David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Bandingkan, kontras dan hitung pendekatan parametrik dan non-parametrik untuk memperkirakan volatilitas bersyarat 8230 Termasuk: PENDEKATAN GARCH Termasuk: EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) Eksponensial smoothing (bersyarat Parametrik) Metode modern memberi bobot lebih pada informasi terbaru. EWMA dan GARCH menempatkan lebih banyak bobot pada informasi terkini. Selanjutnya, karena EWMA adalah kasus khusus GARCH, baik EWMA dan GARCH menggunakan perataan eksponensial. GARCH (p, q) dan khususnya GARCH (1, 1) GARCH (p, q) adalah model heteroskedastis bersyarat autoregresif umum. Aspek utama meliputi: Autoregressive (AR). Varians (atau volatilitas) tahun ini adalah fungsi yang mengalami kemunduran dari variabilitas hari ini. Variabel yang berbeda tergantung pada varian terbaru. Varian tanpa syarat tidak akan tergantung pada varian Heteroskedastisitas hari ke-2 (H). Varians tidak konstan, mereka fluks dari waktu ke waktu GARCH regresi pada 8220lagged8221 atau istilah historis. Istilah tertinggal adalah varian atau kuadrat kembali. Model GARCH (p, q) generik mengalami regresi pada (p) kuadrat kembali dan (q) varians. Oleh karena itu, GARCH (1, 1) 8220lags8221 atau mengalami regresi pada kuadrat periode yang terakhir tahun 198217 (hanya 1 return) dan varians terakhir8217s (yaitu hanya 1 varians). GARCH (1, 1) diberikan oleh persamaan berikut. Formula GARCH (1, 1) yang sama dapat diberikan dengan parameter Yunani: Hull menulis persamaan GARCH yang sama dengan: Istilah pertama (gVL) penting karena VL adalah varians jangka panjang yang panjang. Oleh karena itu, (gVL) adalah produk: itu adalah varians jangka panjang tertimbang. Model GARCH (1, 1) memecahkan varian kondisional sebagai fungsi dari tiga variabel (varians sebelumnya, varian sebelumnya 2, dan varian jangka panjang): Kegigihan adalah fitur yang disematkan pada model GARCH. Tip: Dalam rumus di atas, ketekunan adalah (b c) atau (alpha-1 beta). Ketekunan mengacu pada seberapa cepat (atau perlahan) varians tersebut beralih atau 8220decays8221 ke arah rata-rata jangka panjangnya. Kegigihan yang tinggi sama dengan pelambatan peluruhan dan pelemahan yang lambat terhadap persistensi rata-rata pada persekongkolan rata-rata8221 yang sama dengan pembusukan cepat dan cepatnya penurunan pada mean.8221 Kegigihan 1.0 menyiratkan tidak ada perubahan rata-rata. Ketekunan kurang dari 1,0 menyiratkan kejengkelan rata-rata, 8221 di mana persistensi yang lebih rendah menyiratkan pembalikan yang lebih besar pada mean. Tip: Seperti di atas, jumlah bobot yang ditetapkan pada varian tertinggal dan kembaran kuadrat tertinggal adalah ketekunan (ketekunan bc). Ketekunan yang tinggi (lebih besar dari nol tapi kurang dari satu) menyiratkan pembalikan lambat pada mean. Tetapi jika bobot yang ditetapkan pada varian tertinggal dan kembaran kuadrat tertinggal lebih besar dari satu, modelnya tidak stasioner. Jika (b) lebih besar dari 1 (jika bc gt 1) modelnya tidak stasioner dan, menurut Hull, tidak stabil. Dalam hal ini, EWMA lebih disukai. Linda Allen mengatakan tentang GARCH (1, 1): GARCH keduanya 8220compact8221 (yaitu relatif sederhana) dan sangat akurat. Model GARCH mendominasi penelitian ilmiah. Banyak variasi model GARCH yang telah dicoba, namun hanya sedikit yang mengalami peningkatan pada aslinya. Kelemahan model GARCH adalah sifat nonliniernya Contoh: Selesaikan varians jangka panjang pada GARCH (1,1) Perhatikan persamaan GARCH (1, 1) di bawah ini: Asumsikan bahwa: parameter alfa 0,2, parameter beta 0,7, Dan perhatikan bahwa omega adalah 0,2 tapi jangan salah omega (0,2) untuk varian jangka panjang Omega adalah produk gamma dan varian jangka panjang. Jadi, jika alpha beta 0,9, maka gamma harus 0,1. Mengingat bahwa omega adalah 0,2, kita tahu bahwa varians jangka panjang harus 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): Perbedaan notifikasi antara Hull dan Allen EWMA adalah kasus khusus GARCH (1,1) dan GARCH (1,1) adalah kasus umum EWMA. Perbedaan yang menonjol adalah bahwa GARCH memasukkan istilah tambahan untuk pengembalian rata-rata dan EWMA tidak memiliki nilai pengembalian rata-rata. Berikut adalah bagaimana kita mendapatkan dari GARCH (1,1) ke EWMA: Kemudian kita membiarkan sebuah 0 dan (bc) 1, sehingga persamaan di atas menyederhanakannya: Sekarang ini sama dengan rumus untuk rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA): Di EWMA, parameter lambda sekarang menentukan 8220detik: 8221 lambda yang dekat dengan satu (lambda tinggi) menunjukkan peluruhan yang lambat. RiskMetricsTM Approach RiskMetrics adalah bentuk bermerek dari pendekatan rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (FIFO): Lambda optimal (teoritis) bervariasi menurut kelas aset, namun parameter optimal keseluruhan yang digunakan oleh RiskMetrics adalah 0,94. Dalam prakteknya, RiskMetrics hanya menggunakan satu faktor peluruhan untuk semua seri: 183 0,94 untuk data harian 183 0,97 untuk data bulanan (bulan didefinisikan sebagai 25 hari perdagangan) Secara teknikal, model harian dan bulanan tidak konsisten. Namun, keduanya mudah digunakan, mereka mendekati perilaku data aktual dengan cukup baik, dan keduanya kuat untuk misspecification. Catatan: GARCH (1, 1), EWMA dan RiskMetrics masing-masing bersifat parametrik dan rekursif. Keuntungan dan Kerugian EWMA rekursif dari MA (yaitu STDEV) vs. GARCH Ringkasan grafis dari metode parametrik yang memberikan bobot lebih banyak pada hasil akhir baru-baru ini (GARCH amp EWMA) Ringkasan Tip: GARCH (1, 1) adalah general riskMetrics dan, sebaliknya, RiskMetrics adalah Dibatasi GARCH (1,1) dimana 0 dan (bc) 1. GARCH (1, 1) diberikan oleh: Tiga parameter adalah bobot dan oleh karena itu harus berjumlah satu: Tip: Hati-hati dengan istilah pertama di Persamaan GARCH (1, 1): omega () gamma () (varians jangka panjang rata-rata). Jika Anda ditanyai variannya, Anda mungkin perlu membagi berat untuk menghitung varians rata-rata. Tentukan kapan dan apakah model GARCH atau EWMA harus digunakan dalam estimasi volatilitas Dalam prakteknya, varians cenderung berarti mengembalikannya kembali, model GARCH (1, 1) secara teoritis lebih unggul (8220 lebih menarik daripada8221) ke model EWMA. Ingat, itu adalah perbedaan besar: GARCH menambahkan parameter yang membebani rata-rata jangka panjang dan karena itu mencakup pemulihan rata-rata. Tip: GARCH (1, 1) lebih disukai kecuali parameter pertama negatif (yang tersirat jika alpha beta gt 1). Dalam hal ini, GARCH (1,1) tidak stabil dan EWMA lebih disukai. Jelaskan bagaimana estimasi GARCH dapat memberikan perkiraan yang lebih akurat. Rata-rata bergerak menghitung varians berdasarkan jendela pengamatan trailing mis. Sepuluh hari sebelumnya, 100 hari sebelumnya. Ada dua masalah dengan moving average (MA): fitur Ghosting: guncangan volatilitas (kenaikan mendadak) secara tiba-tiba dimasukkan ke dalam metrik MA dan kemudian, ketika jendela trailing lewat, mereka tiba-tiba jatuh dari perhitungan. Karena ini, metrik MA akan bergeser dalam kaitannya dengan panjang jendela yang dipilih. Informasi tren tidak digabungkan. Perkiraan GARCH memperbaiki kelemahan ini dengan dua cara: Pengamatan yang lebih baru diberi bobot lebih besar. Ini mengatasi ghosting karena kejutan volatilitas akan segera mempengaruhi perkiraan namun pengaruhnya akan memudar secara bertahap seiring berjalannya waktu. Sebuah istilah ditambahkan untuk memasukkan pengembalian ke mean. Jelaskan bagaimana ketekunan terkait dengan pengembalian ke mean. Mengingat persamaan GARCH (1, 1): Kegigihan diberikan oleh: GARCH (1, 1) tidak stabil jika kegigihan gt 1. Ketekunan 1.0 mengindikasikan tidak ada perubahan yang berarti. Ketekunan yang rendah (misalnya 0,6) mengindikasikan peluruhan cepat dan tingkat pengembalian yang tinggi terhadap mean. Tip: GARCH (1, 1) memiliki tiga bobot yang diberikan pada tiga faktor. Kegigihan adalah jumlah bobot yang ditetapkan untuk kedua varian tertinggal dan kembaran kuadrat tertinggal. Berat lainnya ditugaskan untuk varian jangka panjang. Jika P kegigihan dan bobot G ditugaskan untuk varian jangka panjang, maka PG 1. Oleh karena itu, jika P (persistensi) tinggi, maka G (reversi rata-rata) rendah: rangkaian persisten tidak kuat berarti mengembalikannya ke dalam peletakan ke arah yang lebih tinggi berarti. Jika P rendah, maka G harus tinggi: deret yang tidak benar sangat berarti mengembalikannya ke permukaan rata-rata. Rata-rata, varians tanpa syarat dalam model GARCH (1, 1) diberikan oleh: Jelaskan bagaimana EWMA secara sistematis memangkas data lama, dan mengidentifikasi faktor peluruhan harian dan bulanan RiskMetrics174. The exponentially weighted moving average (EWMA) diberikan oleh: Rumus di atas adalah penyederhanaan rekursif dari seri EWMA 8220true8221 yang diberikan oleh: Dalam seri EWMA, setiap bobot yang diberikan pada kuadrat kembali adalah rasio konstan dari berat sebelumnya. Secara khusus, lambda (l) adalah rasio antara bobot tetangga. Dengan cara ini, data yang lebih tua secara sistematis didiskontokan. Diskon sistematis bisa bertahap (lamban) atau mendadak, tergantung lambda. Jika lambda tinggi (misalnya 0,99), maka potongannya sangat bertahap. Jika lambda rendah (misalnya 0,7), diskonnya lebih mendadak. Faktor peluruhan RiskMetrics TM: 0,94 untuk data harian 0,97 untuk data bulanan (bulan didefinisikan sebagai 25 hari perdagangan) Jelaskan mengapa korelasi peramalan dapat lebih penting daripada meramalkan volatilitas. Ketika mengukur risiko portofolio, korelasi dapat lebih penting daripada variabilitas volatilitas instrumen individual. Oleh karena itu, dalam kaitannya dengan risiko portofolio, perkiraan korelasi dapat lebih penting daripada perkiraan volatilitas individu. Gunakan GARCH (1, 1) untuk meramalkan volatilitas Rasio variabilitas masa depan yang diharapkan, dalam (t) periode ke depan, diberikan oleh: Sebagai contoh, asumsikan bahwa perkiraan volatilitas saat ini (periode n) diberikan oleh GARCH berikut (1, 1 ) Persamaan: Dalam contoh ini, alfa adalah berat (0,1) yang ditugaskan pada kuadrat sebelumnya (tingkat pengembalian sebelumnya adalah 4), beta adalah bobot (0,7) yang ditetapkan pada varian sebelumnya (0,0016). Berapakah volatilitas masa depan yang diharapkan, dalam sepuluh hari (n 10) Pertama, selesaikan varians jangka panjang. Bukan 0,00008 istilah ini adalah produk dari varians dan bobotnya. Karena berat harus 0,2 (1 - 0,1 -0,7), varians jangka panjang 0,0004. Kedua, kita membutuhkan varians saat ini (periode n). Itu hampir diberikan kepada kita di atas: Sekarang kita dapat menerapkan rumus ini untuk memecahkan tingkat varians masa depan yang diharapkan: Ini adalah tingkat varians yang diharapkan, sehingga volatilitas yang diharapkan adalah sekitar 2,24. Perhatikan bagaimana ini bekerja: volatilitas saat ini adalah sekitar 3,69 dan volatilitas jangka panjangnya adalah 2. Proyeksi ke depan 10 hari 8220fades8221 tingkat saat ini mendekati tingkat jangka panjang. Peramalan Volatilitas Nonparametrik
No comments:
Post a Comment